《基本不等式》教案【教学目标】1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号'≥“取等号的条件是：当且仅当这两下面是小编为大家整理的《基本不等式》教案4篇,供大家参考。
《基本不等式》教案篇1
【教学目标】
1.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号'≥“取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2.过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3.情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系
2.讲授新课
1.探究图形中的不等关系
将图中的'风车“抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2.得到结论：一般的，如果
3.思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为
当
所以， ，即
4.1)从几何图形的面积关系认识基本不等式
特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，
通常我们把上式写作：
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 a+b (2)
要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)
要证(3)，只要证 ( - ) (4)
显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
探究：课本第98页的'探究“
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式 的几何解释吗？
易证Rt△ACD∽Rt△DCB，那么CD2=CA>CB
即CD= .
这个圆的半径为 ，显然，它大于或等于CD，即 ，其中当且仅当点C与圆心重合，即a=b时，等号成立。
因此：基本不等式 几何意义是'半径不小于半弦“
评述：1.如果把 看作是正数a、b的等差中项， 看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
2.在数学中，我们称 为a、b的算术平均数，称 为a、b的几何平均数。...
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